meetkunde 10 | 30 graden hoek in een halve gelijkzijdige driehoek

Videotekst

een halve gelijkzijdige driehoek door loodlijn

Je ziet hier een gelijkzijdige driehoek en dat geven we meteen maar aan.
De zijden zijn gelijk en we weten nu ook dat de hoeken gelijk zijn.
Die moeten dan wel alle drie 60 graden zijn omdat de drie hoeken van een driehoek altijd samen 180 graden zijn.
We gaan nu straks deze driehoek zo in tweeën verdelen, dus we gaan een lijn trekken loodrecht naar beneden

loodrecht tekentje en 30 graden hoek

Hier is die lijn getrokken, loodrecht, dat geef je aan met dit tekentje, het kan ook zo’n tekentje zijn.
En ik heb die 60 graden hier weer ingetekend, en deze, maar deze nog even niet want we gaan naar die gele driehoek kijken, en dan wil ik ook het aantal graden hier in zetten dat bij die gele driehoek hoort.
We hebben die grote driehoek in twee volledig gelijke driehoeken verdeeld.
Dus als deze hoek 60 graden was, dan moet deze hoek wel 30 graden zijn.
En dat klopt ook, want deze is 60, en deze 90, dat is samen 150, en dan blijft er nog 30 over om tot de 180 te komen.
Dus ik ga nu hier in schrijven: 30 graden.

30 graden hoek: 30-60-90

We hebben gezien dat een driehoek van 30, 60 en 90 graden een halve gelijkzijdige driehoek is.
Het is heel handig als je dit onthoudt: 30-60-90.
Een 30-6-90 driehoek is een halve gelijkzijdige driehoek.

halve zijde

Er is nog iets heel bijzonders aan zo’n 30-60-90 driehoek.
Want we weten dat het een halve gelijkzijdige driehoek is, dus dat deze zijde even groot is als deze zijde.
Maar dit stukje is de helft van dit hele stuk, dus dit stukje is ook de helft van dit stuk.

hoekpunten met hoofdletters

Ik ga nu voor de duidelijkheid namen geven aan de hoekpunten.
Je weet, hoekpunten worden aangegeven met hoofdletters, dus ik zet hier bijv. A en hier B en hier C.

zijden met kleine letters

En dan ga ik ook de zijden een naam geven.
De zijden geef je aan met kleine letters; lijnstukken geef je aan met kleine letters.
Dus deze zijde heet c, want tegenover hoekpunt C komt zijde c.
En deze zijde heet b, want die ligt weer tegenover hoekpunt B.
En dan moet ik deze zijde a noemen.
Nu alles een naam heeft, ga ik weer kijken naar de zijden van die gele driehoek.
Ik had net gezien dat deze zijde c, dat dat de helft is van dit hele stuk, dus dat dat ook de helft is van dít hele stuk, dus dat c de helft is van b.
En dat ga ik nu opschrijven: c = 1/2 b.
Je mag ook zeggen: b = 2 maal c.

een zijde uitrekenen

Hier zie je een driehoek met een paar gegevens.
Deze zijde is 12, deze hoek is 30 en deze hoek is 90.
Als je ziet, 30 en 90, dan weet je nu, dat het gaat om een 30-60-90 driehoek.
Dus het is een halve gelijkzijdige driehoek, dus je kunt eigenlijk dit er aan vast denken, en dan weet je dat deze zijde, deze, dat die de helft is van deze.
Dus ik kan nu gelijk hier bij schrijven dat deze 6 is.