Breuken en gemengde breuken vereenvoudigen of anders opschrijven

Videotekst

het belang van breuken vereenvoudigen

Je moet goed met breuken kunnen rekenen om straks geen problemen te krijgen met algebra. Bij algebra ga je namelijk rekenen met letters. Maar hoe kun je nu leren rekenen met letters als je het nog niet eens met cijfers kunt?
Je loopt met wiskunde daarom op den duur hopeloos vast als je bijvoorbeeld niet kunt optellen en vermenigvuldigen met breuken en als je nooit hebt geleerd dat je factoren tegen elkaar mag wegstrepen.
Kijk maar eens naar 1/a + 1/b. Dat is een algebra sommetje. Dit sommetje kun je alleen maken als je weet hoe je eerst de noemers gelijk moet maken.
Als je niet 1/2 + 1/3 moeiteloos kunt uitrekenen, is 1/a + 1/b echt onmogelijk.

als alles te snel gaat

We nemen daarom de breukenstof nog even in zijn geheel door. Als alles in dit hoofdstuk te snel gaat, heb je eerst veel meer uitleg-filmpjes en oefeningen nodig.
Je kunt dit gratis doen op www.sommenfabriek.nl, maar je leert alles veel sneller en beter met het leerwerkboek “breuken voor groep 7 en 8” van De Sommenfabriek.
In dit leerwerkboek word je stapje voor stapje door de stof geleid via video-uitleg en oefeningen na elke uitleg.
Het is de snelste manier om breuken goed te doorgronden en er vlot mee te leren rekenen en om het overzicht te bewaren, ook voor later.
Dit boek vind je op: www.desommenfabriek.nl

een breukstreep is een deelstreep

Dan beginnen we nu echt met breuken. We kijken eerst naar de belangrijkste vraag: Wat betekent een breukstreep eigenlijk? Een breukstreep is niets anders dan een deelteken. Zes-derde betekent gewoon 6:3 en is dus gelijk aan 2. En zeven-eende is gelijk aan 7.
Een breukstreep is dus gewoon een deelteken. Een-tweede is betekent dus ook 1 gedeeld door 2.

breuken vereenvoudigen: teller en noemer mag je met hetzelfde getal vermenigvuldigen (of delen)

Je kunt elke breuk op oneindig veel manieren opschrijven omdat de waarde van een breuk niet verandert als je de teller en de noemer met een zelfde getal vermenvuldigt of door een zelfde getal deelt. Zo is 1/2 gelijk aan 2/4 of 3/6 of 4/8 of 50/100, enz.
Hier zie je duidelijk dat 2/8 even groot is als 1/4. Je mag de teller en de noemer van 2/8 allebei delen door 2. Je krijgt dan 1/4.
Omgekeerd kan het natuurlijk ook. 1/4 is even groot als 2/8. Je mag de teller en de noemer van 1/4 allebei vermenigvuldigen met 2. Je krijgt dan 2/8.

als de teller groter is dan de noemer, is de waarde groter dan één

We bekijken nu de breuk 38/7
38/7 betekent 38:7
Nu zie je dat de waarde van de breuk groter moet zijn dan 5 want 38:7=5 rest 3
De breuk 38/7 heeft een waarde van 5 plus 3/7. Je schrijft dit op als 5 3/7

van breuk naar gemengde breuk

Nog even herhalend, 38/7 is 38:7 is 5 rest 3 is 5 3/7. Ik maak die rest even geel, dan zie je duidelijk hoe je dit uit je hoofd kunt opschrijven.
Je noemt 5 3/7 ook wel een gemengde breuk.

van gemengde breuk naar breuk

Het omgekeerde kan natuurlijk ook; een gemengde breuk kun je natuurlijk ook altijd weer schrijven zonder dat hele getal voor de breukstreep.
Kijk nu maar naar 5 3/7. Deze gemengde breuk wil je nu schrijven als een breuk zonder zo’n heel getal voor de breukstreep.
Je hebt 5 helen. Dat zijn 5 keer 7 partjes van 1/7. Dat hele getal 5 is dus gelijk aan 35/7. En dat klopt natuurlijk want 35/7 betekent 35:7 = 5.
Je doet dus eerst 5 x 7.
Maar je hebt ook nog 3 partjes van 1/7. Dus in totaal heb je 35 + 3 = 38 partjes van 1/7.
Je vermenigvuldigt dus het hele getal met de noemer en je telt daar de teller er bij op. Zoveel partjes heb je in totaal.

oefenen met breuken vereenvoudigen

Het is belangrijk dat je nu eerst kijkt of je met de stof uit deze video vlot kunt werken. Zo niet, neem dan eerst het leerwerkboek over breuken door. Sneller kun je de stof niet onder de knie krijgen.