Breuken vermenigvuldigen en delen

breuken delen | breuken vermenigvuldigen | vermenigvuldigen en delen horen bij elkaar

breuken delen en vermenigvuldigen

rekenen met getallen
breuken
oefening 9

Videotekst

eerst de gemengde breuken anders opschrijven

2 1/3 x 5/8
Bij vermenigvuldigen van twee breuken moet je zo nodig altijd eerst de hele getallen wegwerken.
Je kunt deze regel eenvoudig onthouden via de ezelsbrug:
“vermenigvuldigen en delen, weg met de helen”
We beginnen dus met het vervangen van 2 1/3 door 7/3.
Je krijgt dan 7/3 x 5/8

tellers vermenigvuldigen en noemers vermenigvuldigen

Nu mag je de tellers met elkaar vermenigvuldigen en de noemers met elkaar vermenigvuldigen.
Je krijgt dan 35/24
Hier is de teller groter dan de noemer. Je kunt het antwoord daarom nog als gemengde breuk opschrijven.
35 : 24 = 1 rest 11, dus het antwoord is 1 11/24

een factor in een teller wegstrepen tegen dezelfde factor in een noemer

7/8 x 80/93
Hier zijn geen gemengde breuken, dus je kunt meteen de tellers vermenigvuldigen en de noemers vermenigvuldigen.
Je krijgt dan (7 x 80) / (8 x 93)
Je kunt de teller en de noemer delen door 8
Dan krijg je (7 x 10) / 93 = 70/93

zo mogelijk meteen wegstrepen

Je kunt deze som veel eenvoudiger maken door meteen de factor 8 onder en boven “weg te strepen”
Dit meteen “wegstrepen” maakt het rekenen veel eenvoudiger.
7/8 x 80/93 = 7/1 x 10/93 = 70/93
Dit meteen wegstrepen maakt het rekenen dus veel eenvoudiger.
Daar komt bij dat je zeker moet leren wegstrepen om straks algebra te leren, dus om te leren rekenen met letters.
Ik geef voor de grap alvast een voorbeeldje.
3xa/a = 3

breuken delen: delen is vermenigvuldigen met het omgekeerde

1 1/3 : 2 5/8
Bij elke deelsom eerst denken aan het ezelsbruggetje: “vermenigvuldigen en delen, weg met de helen”
We gaan dus eerst de helen wegwerken.
4/3 : 21/8
Nu vervangen we de deelsom door een vermenigvuldiging; hopelijk ken je de regel al: “delen is vermenigvuldigen met het omgekeerde”.
Je krijgt dus:
4/3 x 8/21
Tellers en noemers vermenigvuldigen geeft nu 32/63

als alles te snel gaat…

Als alles in dit hoofdstuk te snel gaat, heb je eerst veel meer uitleg-filmpjes en oefeningen nodig.
Je kunt dit gratis doen op www.sommenfabriek.nl, maar je leert alles veel sneller en beter met het leerwerkboek “breuken voor groep 7 en 8” van De Sommenfabriek.
In dit leerwerkboek word je stapje voor stapje door de stof geleid via video-uitleg en oefeningen na elke uitleg.
Het is de snelste manier om breuken goed te doorgronden en er vlot mee te leren rekenen en om het overzicht te bewaren, ook voor later.
Dit boek vind je op: www.desommenfabriek.nl

samenvatting vermenigvuldigen breuken en delen breuken

Bij delen en vermenigvuldigen breng je zo nodig eerst de helen in de breuk.

Bij vermenigvuldigen doe je daarna:
“teller maal teller gedeeld door noemer maal noemer”.
Dus bijvoorbeeld: 2/3 x 5/7 = 2×5 / 3×7
Met een beetje oefening doe je dit uit het hoofd: 2/3 x 5/7 = 10/35.
Je berekening wordt dan namelijk korter en duidelijker.
Daarna kijk je natuurlijk ook nog of je het antwoord eenvoudiger kunt opschrijven.

Zoals je nu weet, is delen de omgekeerde bewerking van vermenigvuldigen.
Delen en vermenigvuldigen horen dus bij elkaar zoals ook optellen en aftrekken bij elkaar horen.
Daarom mag je een deelsom omzetten in een keer-som.
Dit doe je door in de laatste breuk de teller en noemer van plaats te verwisselen.
Van het deelteken heb je dan natuurlijk eerst een maal-teken gemaakt.
Dus bijvoorbeeld: 1/3 : 2/5 = 1/3 x 5/2
Zo simpel is het.
De vermenigvuldiging kun je inmiddels al oplossen want je doet dan gewoon teller x teller / noemer x noemer.
Omdat je nu weet dat delen en vermenigvuldigen elkaars omgekeerde zijn, kun je nu dus ook delen met breuken.

Bij breuken vermenigvuldigen met helen, kun je ook je ook veel uit het hoofd doen.
Een heel getal staat eigenlijk in de teller, want 3 = 3/1 enz.
Dus 3 x 2/5 = 6/5

Bij breuken delen met helen, kun je ook veel uit het hoofd doen.
3 : 2/5 = 3 x 5/2 = 15/2
2/5 : 3 = 2/5 x 1/3 = 2/15
Want het omgekeerde van 3 is 1/3 omdat 3 = 3/1.

Tot slot nog even de volgende twee belangrijke feiten:

Optellen en aftrekken zijn elkaars omgekeerde.
Je kunt daarom een aftreksom controleren via optellen.

Vermenigvuldigen en delen zijn elkaars omgekeerde.
Je kunt daarom een deelsom controleren via vermenigvuldigen.