meetkunde 1 | euclidische meetkunde

Videotekst

meetkundige kennis nodig om te bouwen

Hier zie je allemaal heel oude bouwwerken.
Hier zie je bijvoorbeeld de ruïnes van een stad die al meer dan 5000 jaar geleden bestond.
Blijkbaar wisten de mensen toen al hoe ze ingewikkelde bouwwerken konden maken.
Ook voor het maken van dit soort gebouwen was heel veel kennis nodig.
En om een piramide te kunnen bouwen, heb je ook heel veel kennis nodig over hoeken, lijnen, driehoeken, enz.
En hier zie je nog een foto van het Griekse Parthenon, 570 v. Chr., en je ziet, dat is ook echt niet eenvoudig om dit te maken.
Kortom de mensen hadden al heel lang geleden veel kennis over meetkunde.

Euclides

Op dit kaartje zie je hier Griekenland, Turkije en hier Egypte.
In de derde eeuw voor Christus hoorde Egypte bij Griekenland.
Hier zie je de stad Alexandrië en daar maakten de Grieken in ongeveer 300 v.Chr. een bibliotheek.
De bibliotheek van Alexandrië.
En als je het interessant vindt, kun je daar meer over lezen op Wikipedia.
De Griek Euclides, of Euclides van Alexandrië, was rond het jaar 300 v. Chr. werkzaam bij die bibliotheek van Alexandrië.
Euclides verzamelde alle kennis over de meetkunde en hij maakt er voor het eerst een overzichtelijk en geordend boek van.
Dat boek heet “De Elementen”.

De Elementen

De Griek Euclides verzamelt dus alle meetkundige kennis van zijn tijd, in de derde eeuw v.Chr.
Hier zie je een tekening van de bibliotheek van Alexandrië waar hij werkte.
En je ziet, ze gebruikten toen nog boekrollen.
Maar zijn werk bleef zo belangrijk, dat er ook later, toen er al boeken gedrukt werden, ook heel veel uitgaven zijn gemaakt van zijn boek “De Elementen”.

axioma of postulaat

Op Wikipedia kun je er ook weer heel veel over vinden.
En hier zie je bijvoorbeeld een uitgave uit 1617 van de Elementen van Euclides.
De eerste vier boeken gaan over de vlakke meetkunde.
En in het eerste boek worden vijf postulaten beschreven.
Een postulaat of axioma is iets waar je van uit gaat, maar dat je niet kunt bewijzen.
In het eerste axioma wordt gezegd dat er door twee punten maar één lijn gaat.
Daarna beschrijft Euclides nog vier axioma’s, dat zijn allemaal uitgangspunten die vanzelf spreken.
En met die vijf axioma’s maakt hij een compleet bouwwerk van de meetkunde.

logisch redeneren

In de Euclidische meetkunde ga je dus uit van vijf vanzelfsprekende uitgangspunten.
En met die uitgangspunten ga je logisch nadenken.
Je gaat stapje voor stapje stellingen bedenken en bewijzen zodat er uiteindelijk een fantastisch meetkundig bouwwerk ontstaat.
Er ontstaat allemaal onverwachte kennis over de meetkunde, die je allemaal hebt bewezen, door alleen maar uit te gaan van die vijf vanzelfsprekende uitgangspunten.
Waarschijnlijk hebben je ouders, of anders je grootouders, nog het vak Euclidische meetkunde gehad.
Het was een apart onderdeel van de schoolwiskunde.
Er waren aparte boeken over de meetkunde.
Het was een heel goede manier om logisch te leren nadenken.

oude schoolboeken over meetkunde

Hier zie je zo’n serie van schoolboeken en hier zie je er nog een, van zo’n vijftig jaar geleden.
Deel 1 van zo’n serie begint met de postulaten van Euclides.
Door puur logisch redeneren, worden daarna allerlei verrassende dingen over driehoeken, cirkels, enz. afgeleid.

losse onderwerpen over meetkunde

In de volgende paragrafen leer je een paar losse dingen over hoeken, lijnen, driehoeken en andere figuren.
Je weet nu dat deze kennis hoort bij de Euclidische meetkunde.
De meetkunde van Euclides was het allereerste logische systeem.
Alle stellingen werden door Euclides bewezen door logisch na te denken.
Daarbij maakte hij natuurlijk ook gebruik van de stellingen die hij al bewezen had.
En zo ontstond het allereerste logische systeem en dat was in ongeveer 300 v.Chr.