meetkunde 7 | overeenkomstige hoeken

Videotekst

snijdende lijnen

Je ziet hier twee snijdende lijnen.
Ze snijden elkaar in een snijpunt, dat snijpunt ligt hier en dat kunnen we bijv. S noemen van Snijpunt.
Altijd een hoofdletter, want een punt geef je aan met een hoofdletter!
En die lijnen kunnen we bijvoorbeeld l noemen en m
Dat zijn juist kleine letters, want lijnen geef je aan met kleine letters.

evenwijdige lijnen

Hier zie je twee evenwijdige lijnen, ze hebben dezelfde richting.
En om dat aan te geven, om duidelijk te maken dat ze echt evenwijdig zijn en niet alleen maar evenwijdig lijken, geven we dat aan met twee pijltjes.
Twee evenwijdige lijnen hebben dus geen snijpunt.
Ze snijden elkaar nergens, ze blijven aldoor evenwijdig lopen.
Hoever je ook die kant op gaat, hoever je ook naar beneden gaat, die afstand tussen die twee lijnen blijft gelijk.

pijltjes voor het aangeven van evenwijdige lijnen

Deze twee rode lijnen hebben dezelfde richting, ze zijn dus ook evenwijdig aan elkaar.
Dat geven we nu aan met een dubbel pijltje, want anders zouden we in de war raken met deze twee lijnen want die hebben een hele andere richting.

overeenkomstige hoeken

Hier zie je weer twee evenwijdige lijnen, kijk maar, ze zijn echt evenwijdig, en ze worden nu gesneden door een derde lijn.
Die twee evenwijdige lijnen hebben dezelfde richting, dus ze snijden deze derde lijn dan ook onder dezelfde hoek.
Die twee hoeken noemen we overeenkomstige hoeken.
Als twee evenwijdige lijnen gesneden worden door een derde lijn, dan zijn de overeenkomstige hoeken gelijk.

vier even grote hoeken

Deze twee lijnen zijn evenwijdig.
Deze twee rode hoeken zijn overeenkomstig, dus gelijk aan elkaar.
En deze twee rode hoeken zijn overstaande hoeken, dus die zijn ook gelijk aan elkaar.
Dus je ziet in deze figuur vier hoeken die precies even groot zijn.

Je ziet hier weer dezelfde twee evenwijdige lijnen.
En nu zie je dat je ook nog vier gele hoeken hebt die precies even groot zijn.

parallellogram

Je ziet in deze figuur dat deze twee lijnen evenwijdig zijn en dat ook deze twee lijnen evenwijdig lopen.
Het woord evenwijdig heeft een synoniem en dat is parallel.
Als ik nu naar de gele figuur kijk, dan is dat een figuur die wordt ingesloten door twee paren van parallelle lijnen.
Daarom noemen we deze gele vierhoek ook wel een parallellogram.
Hier zijn bij elk hoekpunt de vier hoeken getekend.
Dat is dus op vier verschillende plaatsen de vier hoeken.
En waarom zijn die rode hoeken nu allemaal gelijk aan elkaar?
Ik kijk eerst naar deze twee cirkeltjes.
Daarom heb ik nu een deel van de tekening bedekt, want nu kijken we naar twee evenwijdige lijnen gesneden door een derde lijn.
En dan zijn overeenkomstige hoeken gelijk.
Dit zijn ook overeenkomstige hoeken, deze twee rode, en dit zijn overstaande hoeken.
Dus we hebben hier vier rode hoekjes, ze zijn inderdaad alle vier gelijk aan elkaar.
En nu gaan we naar twee andere hoeken kijken, deze, dus nu bedek een ander deel van de figuur.
Nu heb ik twee evenwijdige lijnen gesneden door een derde en dan geldt weer hetzelfde.
Die vier rode hoekjes zijn echt gelijk aan elkaar.
En hetzelfde geldt voor deze vier rode hoekjes, want ook hier heb ik weer twee evenwijdige lijnen, gesneden door een derde.
Dus je begrijpt nu dat al die rode hoekjes gelijk aan elkaar zijn.
En je ziet, als je nu naar dat parallellogram kijkt, dus naar die gele figuur, dat dan die twee overstaande hoeken, zoals dat heet, zijn gelijk.
En ook deze twee overstaande hoeken zijn gelijk.