grafieken 3 | van formule naar grafiek

Videotekst

formule

Je ziet hier een formule.
y=2x+1

een recept voor (x,y)

Het is een soort recept.
Als je weet hoe groot x is, dan kun je y uitrekenen met dit recept.
Als ik voor x 1 kies, x = 1, dan kan ik uitrekenen welke y daarbij hoort.
y = 2x, maar 2x betekent 2 keer x, en die x, dat is 1, + 1.
En je ziet dat ik alles gewoon heb overgeschreven.
y, staat hier, =, en dan die 2 heb ik overgeschreven, en in plaats van die x zet ik een 1 en de rest schrijf ik gewoon weer over.
En nu kan ik het uitrekenen.
2 x 1 dat is 2, + 1, dat is 3.
Dus als ik voor x 1 kies, dan krijg ik voor y 3.
Dus ik kan ook opschrijven: (x , y)=(1,3)
Ik kan ook voor x 2 kiezen, dan krijg ik y=2×2+1=4+1=5
Dus ik heb voor (x , y) heb ik nu (2,5)

eindeloos veel punten voldoen aan het recept

Je ziet dus dat je eindeloos veel punten kan uitrekenen want je kan voor x ook 3 kiezen of 1/2 of 0 of -2, enz. enz.
Dus je kunt eindeloos veel keuzes maken voor x en dan kun je dus ook eindeloos veel van die punten uitrekenen.
Want je rekent y uit die daarbij hoort, dus je hebt hier een punt (x , y).
En al die punten (x , y) die je op deze manier uitrekent, die voldoen aan dit recept, dus die voldoen aan deze formule.

van formule naar tabel naar grafiek

We hebben net gekeken naar deze formule.
y=2x+1
En we hebben gezien dat we punten (x , y) konden uitrekenen die voldoen aan deze formule.
We kunnen dus ook een tabel maken waarin we die punten (x , y) zetten die we gaan uitrekenen.
En daarna kunnen we met die punten (x , y) een grafiek maken.
Dus we kunnen van de formule y=2x+1 een grafiek maken met een x-as, een y-as en een oorsprong.
En in die grafiek kunnen we alleen de punten zetten die voldoen aan deze formule.

waarden voor x kiezen

We gaan dus van formule naar tabel naar grafiek.
Hier heb je de formule, hier komt de tabel met een aantal punten (x , y) en hier komt de grafiek waarin we die punten (x , y) die in de tabel staan, getekend hebben.
En dat zijn dus allemaal punten die voldoen aan de formule, dus we maken een grafiek van de formule.
Ik schrijf dus in de tabel x , y, en nu kies ik voor x bijvoorbeeld 0, dan krijg ik y is 2 keer 0, dat is 0, plus 1, dat is dus 1.
Dus ik schrijf hier op: 1
Nu kies ik bijvoorbeeld x=1, dan krijg ik y = 2×1, dat is 2, +1, 2+1, dat is 3.
Dus hier komt een 3.
Nu kies ik bijvoorbeeld x=2, dan krijg ik y = 2×2, dat is 4, 4+1, dat is 5.
Dus hier komt een 5.
x=3, y=2×3, dat is 6, +1, dat is 7.
En laat ik nu eens voor x een negatief getal kiezen, bijv. -1.
Dan krijg ik: y=2 keer -1, dat is -2, -2+1, dat is -1, dus ik krijg hier -1.
Laat ik nog maar een negatief getal kiezen, -2, dan krijg ik: y=2 keer -2, dat is -4, -4+1=-3.
Nou, ik vind dat ik nu wel genoeg punten heb, dus ik ga nu die grafiek tekenen.

getallen bij de assen

Dus ik moet eerst wat getallen zetten bij de assen.
Ik zie dat ik x heb gekozen van 0, of van -2 tot aan 3, dus ik moet hier van -2 tot aan 3 in elk geval op die assen hebben.
Maar ik zie dat ik dat best dan ruim kan kiezen.
Als ik hier nu -1 zet en hier -2 en hier -3, dan past dat er mooi in.
En dan kan ik hier 1, 2, 3, 4, 5, ik had maar t/m 3, dus dit is al ruim voldoende.
Maar nu moet ik ook de y kiezen, en die moet tot 7 kunnen komen.
Ik weet niet of ik dat haal?
2, 3, 4, 5, 6, 7, ja, dat gaat, dus ik doe dit, 5, 4, 3, 2, 1 en die y kan ook negatief zijn, -2, -3, nu heb ik alle y-waarden die ik hier ook heb.
De hoogste is 7 en de laagste is -3 en die zitten nu allemaal op die as.
Nu kan ik alle punten in de grafiek gaan tekenen.

punten in de grafiek tekenen

(0,1), het punt (0,1), dat is dit punt, die kan ik tekenen.
(1,3), dus x = 1 en y = 3, dus dat punt zit hier.
(2,5), (2,5), dat is dit punt.
Dan (3,7), dat is dit punt.
Dan (-1,-1), die zit hier.
En -2 komma -3, die zit hier.

alle punten lijken op een lijn te liggen

Het valt je misschien ook wel op dat deze punten allemaal op een lijn lijken te liggen.
Een dat is ook zo, dat zullen we later zien, want we hebben hier een heel regelmatig recept.
En zo’n recept met alleen maar een x, dus y is een getalletje maal x plus nog een getalletje, dat geeft altijd een lijn.