meetkunde 9 | gelijkzijdige driehoek

Videotekst

gelijkzijdige driehoek

We willen een gelijkzijdige driehoek tekenen.
Je ziet hier een driehoek die volledig symmetrisch er uit ziet, en dat is wat we willen gaan tekenen.

gelijke zijden aangeven

Als een driehoek echt gelijkzijdig is, dan geef je dat ook aan in een tekening en hier doen we dat met twee streepjes.
In elke zijde zijn diezelfde twee streepjes getekend, en daarmee maak je duidelijk dat ze echt alledrie gelijk zijn.

gelijke hoeken aangeven

Van zo’n driehoek weet je nog meer, want omdat hij volledig symmetrisch is, moeten de hoeken ook gelijk zijn.
En dan kan het niet anders dan dat ze alledrie zestig graden zijn, omdat drie keer 60 gelijk is aan 180.
Want je weet dat de drie hoeken van een driehoek samen 180 graden zijn.

een passer om af te passen

We willen een gelijkzijdige driehoek tekenen met een zijde van 5 centimeter.
Dus die passen we af m.b.v. een geodriehoek.
Ik zet een stipje bij de nul en een stipje bij de vijf.
En nu pak je een passer en nu zet je de pin van de passer bij dit puntje.
En het potloodpuntje zet je in het andere punt, pas je af, zodat tussen die benen, tussen die benen precies vijf centimeter komt.
Nu trek je een stukje van een cirkel, zodat al deze lijnen, al deze stralen, vijf centimeter zijn.

passer om cirkel te tekenen

En nu zet je de pin van de passer in dit punt en nu trek je ook weer een cirkel van vijf centimeter straal.
En nu zijn al deze stralen vijf centimeter.
Dus in dat snijpunt is deze afstand vijf centimeter, want je kijkt nu naar deze cirkel, en dat is een straal van die cirkel.
En kijk je nu naar deze cirkel, dan is dit stuk vijf centimeter want dat is een straal van die andere cirkel.
Dus nu heb je een driehoek getekend met allemaal zijden van vijf centimeter.
Dus ik kan er tekentjes in zetten, dat ze gelijk zijn, die zijden.
En als een driehoek gelijkzijdig is, dan zijn ook alle hoeken gelijk en dus 60 graden, want 3×60=180.

gelijkzijdige driehoek: drie gelijk zijden en drie gelijke hoeken

We herhalen alles nog even.
Je zet de passer pin in dit punt en je past deze afstand af naar het andere punt en je trekt een cirkel.
Dat hoeft niet de hele cirkel te zijn, maar dat hebben we hier wel gedaan.
En nu zet je de pin van de passer hier en trek je weer een cirkel, dan krijg je deze cirkel.
Deze twee cirkels hebben een snijpunt, en als ik nu deze lijn trek, dan is dat een straal van deze cirkel.
Kijk maar, dit zijn allemaal stralen van die cirkel.
Dit is een straal, dit is een straal, dit is een straal,.
Je kan hem helemaal opvullen met stralen, maar dit is ook een straal, dus die is ook vijf centimeter.
En deze straal, dat is een straal van deze cirkel, dit is een straal van deze cirkel, en die is dus ook vijf centimeter.
Nu hebben we die punten met elkaar verbonden en nu zie je dat er een driehoek is ontstaan.
En die driehoek heeft drie gelijke zijden, want ze zijn allemaal vijf centimeter.
De hoeken zijn ook gelijk, die zijn alledrie zestig graden.
En je ziet hier een mooie gelijkzijdige driehoek met drie gelijke gele hoeken.