De grootte van een wortel schatten

Videotekst

wortel 2 is groter dan 1 en kleiner dan 2

Je ziet hier een rijtje met de wortels: wortel 1, wortel 2, wortel 3, t/m wortel 10
We weten dat wortel 1 gelijk is aan 1 omdat 1² gelijk is aan 1.
Wortel 2 moet een getal zijn dat in het kwadraat 2 geeft maar we weten niet hoe groot dat getal is.
De volgende die we wel weten is wortel 4 want we weten dat 2² gelijk is aan 4, dus wortel 4 is 2.
Daarna weten we een heel stelletje niet, maar wortel 9 weten we wel want 3² = 9, dus wortel 9 is 3.

Als we nu naar wortel 2 kijken, dan zoeken we een getal dat is het kwadraat 2 is.
Dat getal moet groter zijn dan 1 want 1² = 1
Dat getal moet ook kleiner zijn dan 2 want 2² = 4 en dat is groter dan 2.
We weten nu dus dat wortel 2 een getal moet zijn tussen de 1 en de 2.
Wortel 3 moet ook tussen de 1 en de 2 liggen want 1² is kleiner dan 3 en 2² is groter dan 3.
Die wortels zitten er dus ook letterlijk tussenin!

wortel 5 moet tussen de 2 en de 3 liggen want 2² is kleiner dan 5 en 3² is groter dan 5.
wortel 6 moet ook tussen de 2 en de 3 liggen want 2² is kleiner dan 6 en 3² is groter dan 6.

schatting van de grootte van wortel 125

Nu gaan we eens kijken naar wortel 125.
Hebben we enig idee hoe groot dit getal is? Kunnen we daar nu een schatting van maken?
Ja, dat kunnen we inderdaad, want we gaan het weer op dezelfde manier doen.
We zoeken dus een getal dat in het kwadraat 125 geeft.
Als ik nu een 10² neem. Dat is 100. Dus 10 is te klein.
Nu neem ik 11². ² = 121. Dat is ook nog te klein.
Nu kijk ik eens naar 12². Dat is 144. En dat is weer te groot. Want ik zoek een getal dat in het kwadraat 125 geeft.
Nu zie ik al dat dat getal tussen de 11 en de 12 moet liggen.
Dus wortel 125 ligt tussen de 11 en de 12.

11< wortel 125 <12

We zagen dus dat wortel 125 tussen de 11 en de 12 ligt, maar dat kunnen we makkelijker en korter opschrijven door te zeggen dan wortel 125 groter is dan 11 en kleiner dan 12:
11< wortel 125 <12
Maar misschien vind je dit helemaal niet makkelijk.
Maar dit tekentje: < betekent kleiner dan
Het kleinste getal, 11, zit bij het puntje en het grootste getal van die twee zit bij die grote openening.
Dus wortel 125, dat staat hier, is groter dan 11.
11 is kleiner dan wortel 125
En hier staat dat wortel 125 kleiner is, het kleinste getal is, van deze twee. 12 is groter, die staat bij de grote opening.
Maar het mooie van deze schrijfwijze is ook wel dat je in één oogopslag ziet dat wortel 125 groter is dan 11 en kleiner dan 12, dat het er tussenin ligt.
Dus wortel 125 ligt tussen de 11 en de 12.