algebra 2-4 | lineaire vergelijkingen 4 | lineaire vergelijkingen met breuken

lineaire vergelijkingen met breuken | lineaire vergelijkingen

lineaire vergelijkingen met breuken

algebra
algebra 2
oefening 22 t/m 30

Videotekst

lineaire vergelijkingen met breuken

lineaire vergelijkingen met breuken, optie 1: delen door een breuk

2/3x = 1/3
Je wilt die 2/3 hier niet hebben, dus kun je er links en rechts door delen, en dan krijg ik:
x = 1/3 : 2/3 en dat is 1/3 x 3/2, dit valt tegen die weg, is 1/2

lineaire vergelijkingen met breuken, optie 2: breuken meteen wegwerken

Je kunt het ook iets anders aanpakken.
Ik schrijf het nog even over.
2/3 x = 1/3
Je kunt ook zeggen, ik zie twee keer een noemer 3.
Als ik die breuken weg wil hebben, dan kan ik links en rechts vermenigvuldigen met 3 en dan krijg ik:
2x = 1
En nu deel ik links en rechts door 2 en dan krijg ik:
x = 1/2

veel beuken-werk

2/3 x +1/6 = -5/6 x + 3
Ik ga het eerst op de moeilijke manier doen, en daarna laat ik zien dat deze ook veel makkelijker kan.
Ik doe het op de gewone manier eerst, ik haal die -5/6x hier weg en die breng ik naar links, dus ik krijg:
2/3 x +5/6 x, en die +1/6 schrijf ik gelijk maar hier als -1/6, +3
Nu moet ik deze optellen, dan moet ik eerst de noemers gelijk maken, dus het wordt:
4/6 x + 5/6 x = 3-1/6, dat is 2 5/6
4/6 + 5//6 = 9/6, 9/6 x = 2 5/6
Nu wil ik die 9/6 hier kwijt, dus daar ga ik door delen links en rechts, dan krijg ik:
x = 2 5/6 : 9/6
En dat is, dan moet ik eerst die 2 onder de noemer brengen, dat is 12+5, dat is 17/6, gedeeld door 9/6, en dat is 17/6 x 6/9.
En nu vallen die zessen weg, dus het is 17/9 en dat is 1 8/9

veel minder breuken-werk; breuken meteen wegwerken

Nu ga ik deze som op een andere manier oplossen die gemakkelijker is.
Ik veeg even alles uit, dit veeg ik even allemaal uit, oh dat antwoord wil ik eigenlijk wel laten staan, 1 8/9, dan kunnen we kijken of we het goed doen.
Ik zie hier een 3 in de noemer, hier een 6, en hier een 6 en hier een 1.
Als ik nu van al die noemers 6 maak, dan ben ik alle breuken kwijt.
Dan hoef ik niet meer met breuken te rekenen.
Dus dat ga ik doen.
Van 2/3 maak ik 4/6, die 1/6 laat ik staan, die -5/6x laat ik staan, en nu moet ik 3×6, dat is 18/6 opschrijven i.p.v. 3.
Omdat nu overal in de noemer 6 staat, kan ik alles vermenigvuldigen met 6 en dan ben ik die noemers kwijt, dan ben ik de breuken kwijt.
Dus ik mag nu opschrijven:
4x + 1 = -5x + 18
En nu ga ik gelijk door:
4x +5x = -1 + 18
9x = 17
x = 17/9 = 1 8/9

Als je breuken ziet in een vergelijking, is het dus heel handig om meteen naar alle noemers te kijken.
Je kijkt dus of je alle termen kunt vermenigvuldigen met een heel getal, zodat alle breuken verdwijnen!