Machten van machten

Videotekst

machten vermenigvuldigen bij machten van machten

(5³)⁴
5 tot de derde tot de macht 4
Je ziet hier een vierde macht van een haakje.
We moeten dat haakje dus vier keer achter elkaar schrijven met een maal-teken er tussen.
Je krijgt dan: (5³) x (5³) x (5³) x (5³)
Die haakjes doen nu niets, dus die kun je nu beter weglaten.
Je krijgt dan: 5³ x 5³ x 5³ x 5³
Nu mag je de exponenten optellen want het grondtal is overal gelijk.
Je krijgt dan 5^3+3+3+3
In de exponent staat nu dus vier keer drie! Blijkbaar moet je bij machten van machten de exponenten met elkaar vermenigvuldigen.
(5³)⁴ = 5¹²
Hier zien we nog drie voorbeelden, die kunnen we nu gewoon uit ons hoofd doen.

(3⁴ x 5²)³

Dit ziet er een beetje ingewikkeld uit: (3⁴ x 5²)³
We kijken gewoon weer naar de betekenis van “tot de macht drie”.
Je hebt hier weer een haakje tot de macht drie.
Dan moeten we dat haakje drie keer achter elkaar schrijven met maal-tekens er tussen.
Je krijgt dus: (3⁴ x 5²) x (3⁴ x 5²) x (3⁴ x 5²)
Die haakjes zijn nu overbodig: 3⁴ x 5² x 3⁴ x 5² x 3⁴ x 5²
En deze ziet er bekend uit, die kun je gewoon oplossen.
Eerst kijken we naar het laagste grondtal, de drie.
Je hebt in het antwoord: 3 tot de macht 4+4+4 en 5 tot de macht 2+2+2
3⁴⁺⁴⁺⁴ x 5²⁺²⁺², ofwel:
3^3×4 x 5^3×2
Je ziet nu hoe je dit voortaan uit je hoofd kunt doen zonder al die haakjes eindeloos op te hoeven schrijven.
Hier zien we nog een voorbeeld, die kunnen we nu gewoon uit ons hoofd doen.