meetkunde 6 | overstaande hoeken

Videotekst

gestrekte hoek

Je ziet hier een rechte lijn en een cirkel.
Dat middelpunt ligt op die lijn.
En je ziet hier een gele hoek en een rode hoek.
Die vormen samen een halve cirkel, dus een gestrekte hoek, omdat ze langs die lijn liggen.
Dus de gele hoek en de rode hoek zijn samen 180 graden.

Hier is die andere lijn dik gemaakt.
Je ziet weer twee hoeken die samen een halve cirkel vormen dus die samen 180 graden.
Dus de blauwe hoek en de rode hoek zijn samen 180 graden.

Hier is alles nog een keer samengevat.
Als je naar deze dikke lijn kijkt, dan zie je dat die gele en die rode samen 180 graden zijn.
Dat is hier nog eens even apart getekend.
En kijk je nu naar deze lijn en naar deze halve cirkel, dan zie je dat die blauwe en die rode hoek samen 180 graden zijn.
Dus die rode en die blauwe zijn samen 180.
Maar dat betekent, dat die gele hoek gelijk moet zijn aan die blauwe.
Want die gele hoek is 180 graden min die rode.
En die blauwe hoek is ook 180 graden min die rode.
Dus als ik nu naar deze figuur kijk, dan is die blauwe hoek even groot als die gele.
Die twee hoeken liggen tegenover elkaar.
Je hebt hier twee snijdende lijnen en je hebt twee hoeken die tegenover elkaar liggen en die zijn gelijk.

overstaande hoeken zijn gelijk

Hier zie je het nog eens apart getekend.
Twee snijdende lijnen, twee overstaande hoeken, en nu zijn ze allebei geel getekend, want ze zijn gelijk.

In dezelfde figuur zitten nog twee overstaande hoeken, die twee rode.
Die zijn ook gelijk, want overstaande hoeken zijn gelijk.

Nu zijn alle hoeken gekleurd.
Die twee gele zijn gelijk want het zijn overstaande hoeken.
En die twee rode zijn gelijk want dat zijn ook overstaande hoeken.

diagonalen vierhoek met overstaande hoeken

Hier zie je een rechthoek met diagonalen.
Het snijpunt van de diagonalen noemen we S.
En nu is hoek S₁ gelijk aan hoek S₃.
Hoek S₁ is gelijk aan hoek S₃, want het zijn overstaande hoeken.
En hoek S_{2 is weer gelijk aan hoek S4}.
Nu kijken we naar deze figuur, een soort dropje, ook weer twee diagonalen.
Het snijpunt noemen we hier M.
Nu kunnen we opschrijven: hoek M₁ = hoek M₃, want het zijn overstaande hoeken.
En hoek M₂ = hoek M₄, want ook dat zijn overstaande hoeken.
En als ik wil, kan ik dat ook in de figuur aangeven, bijvoorbeeld met zo’n dubbel boogje.
Dan zie je in een oogopslag dat die twee hoeken gelijk zijn.

twee snijdende lijnen

Dus je moet goed onthouden: overstaande hoeken zijn gelijk.
Dat betekent dat als je twee snijdende lijnen hebt, dat dan deze hoek gelijk is aan die overstaande hoek.
En dat ook deze hoek gelijk is aan die hoek.
En als ik wil, kan ik dat ook in de figuur aangeven met bijvoorbeeld dubbele boogjes, want dan zie ik in een oogopslag dat die twee hoeken aan elkaar gelijk zijn.