grafieken 4 | lijnen en parabolen

Videotekst

y = x

Je ziet hier allemaal formules van lijnen.
Ze zijn allemaal van de vorm: y is een getalletje maal x plus nog een getalletje.
Als we eerst eens gaan kijken naar deze: y = x
Die is echt van deze vorm, want y=x is hetzelfde als y is 1 maal x.
En omdat hier helemaal geen getalletje achter staat, kun je denken: er staat +0 achter.

y = 2x

Deze: y = 2x is: y is getalletje maal x plus nog een getalletje.

y = 2x-1

y = 2x -1: y is 2x plus -1.
+-1 mag je ook schrijven als -1.

x = 2y

x = 2y
Die kan je even omzetten.
Ten eerste kan je natuurlijk dit omdraaien, je kan zeggen: 2y = x.
Dan kan je links en rechts door 2 delen.
Dat heb je bij algebra geleerd.
Dan krijg je y=x/2
En dat is hetzelfde als y = 1/2 x
Dus deze is ook van die vorm.
y is een getalletje maal x plus nog een getalletje.

2x = y + x -7

En nu kijken we naar deze laatste.
Hier staat de y aan de rechterkant van het is-teken, en dat willen we niet, we willen toe naar deze vorm waarbij de y links staat.
Dus we gaan de hele vergelijking of formule omdraaien.
Dus we zetten hier: y + x – 7 = 2x
Nu wil je deze x hier niet aan de linkerkant hebben, want hij moet naar de rechterkant, zoals hier.
Dus die +x, deze +x, die ga je rechts zetten als –x.
Dus nu krijg je dan deze regel, y – 7 = 2x – x.
En nu wil je nog die -7 hier kwijt en die breng je naar rechts als +7.
En die 2x – x heb je geschreven als x.
Dus je houdt over: y = x + 7
Het ging allemaal een beetje snel, maar het gaat er om dat je deze formule kunt herschrijven en er van kunt maken: y = x + 7
En dan is het een vergelijking van deze vorm.
Dan staat er: y = 1x + 7

y = … x + …

We hebben net bekeken de formule: y = een getalletje x x + nog een getalletje.
En we hadden gezien dat al je punten (x,y) uitrekent die voldoen aan deze formule, en je zet ze dan in een assenstelsel, dan krijg je altijd een lijn.
Zo’n lijn bijvoorbeeld, of zo’n lijn, of een evenwijdige lijn, of een verticale lijn, of, je kan van alles verzinnen, allemaal lijnen.

y = … x² + … x + …

En nu kijken we naar deze formule, die is ietsje anders, want daar zit ook nog een x-kwadraat in.
y is een getalletje maal x² plus een ander getalletje maal x plus nog een getal.
Als op de plek van deze groene puntjes een getal zit dat niet nul is, dan wordt de grafiek die hoort bij deze formule een zogenaamde parabool.
En ik heb hier uit de hand een paar parabolen getekend, ze zijn in werkelijkheid nog soepeler en ze hebben nooit een scherpe punt hier boven maar altijd soepel.
Dat zijn parabolen.

y = x²

We kijken naar: y = x²
Dan zie je dat, als je het vergelijkt met deze formule, dat er voor die x² een 1 zit, dat er geen x-term is, dus dat is 0, en ook niet een los getal, dus dat is ook 0.

y = 2x² + 3x

Bij deze is het 2, 3 en niks, dat is 0.

y = -4x² + 5x – 7

En hier -4x² + 5x, en dan -7.

x² = y

En hier moet je eerst de formule omdraaien, y = x²
Dan zie je dat hier een 1 zit, hier een 0 en hier een 0.

-2x² – 3x + 4 = y

En deze moet je eigenlijk ook omdraaien, maar dat doe ik in gedachten, dus voor de x² zit -2, voor de x zit -3 en het losse getalletje is +4.

in één oogopslag zien of het een formule van een lijn is of van een parabool

Het is erg handig dat je nu al ziet en weet wanneer een formule een lijn voorstelt en wanneer het een parabool gaat worden.
Als je deze bekijkt, 3y = 3x² + 7x – 2, dan hoef ik niks uit te rekenen of ingewikkeld te doen met algebra.
Want ik zie dat hier een x²-term zit en dan wordt het dus een parabool.
En bij deze hoef ik ook niet ingewikkeld te doen.
Je ziet gewoon dat hier een x-term zit geen x², nergens, dus dit wordt een lijn.