algebra 2-1 | lineaire vergelijkingen 1 | vergelijking

vergelijking – wat is een vergelijking – een vergelijking oplossen – algebra – brugklas

vergelijking oplossen, wiskunde oefenen brugklas

algebra
algebra 2
oefening 3 t/m 8

Videotekst

vergelijking

Hier zie je een vergelijking.
Je hebt hier een term met een x, hier een getal, een is-teken, en dan weer een term met een x en dan weer een getal.
Maar waar het om gaat, is dat je hebt staan “iets = iets”, en dat je die x graag wilt weten.
Je wilt op deze vergelijking een paar rekenregels toepassen zodat je op het laatste over houdt: x = en dan hier een getal.
Je ziet dat die x hier links van het =teken staat op het laatst en dat rechts van het =teken alleen een getal staat.

bij het =teken kun je een schutting denken

Ik teken bij die = een soort schutting om duidelijk te maken dat ik alle x‘en links wil hebben en alle getallen rechts.

alle x-termen links van die schutting zetten

Deze x staat al links, maar deze x staat rechts van die schutting, van dat =teken.

Nu neem ik even een kladblaadje om iets te laten zien.
Als er bijvoorbeeld staat:
3=3
Nou, dat is waar. Dan mag ik links en rechts iets daar bij optellen, bijvoorbeeld 2, en dan blijft het waar.
Ik mag ook links en rechts van die = iets er vanaf trekken, bijvoorbeeld 8, en dan blijft het ook waar.
Blijkbaar mag ik links en rechts van die schutting, van dat =teken, iets optellen, en dan blijft de bewering waar.
Of iets er vanaf trekken, en dan blijft het ook waar.

Nu gaan we weer terug naar deze som.
We hadden net gezegd dat we die +2x hier, die wilden we eigenlijk niet hebben.
Want we willen alle x-termen aan de linkerkant hebben.
Maar wat ga ik nu doen, wat kan ik doen, ik kan links en rechts hetzelfde aftrekken of optellen.
Als ik hier nu eens -2x zet en ik doe dat hier ook, dan zie je dat hier aan de rechterkant deze twee termen tegen elkaar wegvallen.
Dus daar ben ik die x-termen kwijt.
Nu schrijf ik het even iets netter over, dus ik heb -2x +3x -2 = +7

alle getallen rechts van die schutting zetten

En als ik nu goed kijk, dan zie ik hier links nog een getal staan.
En dat wil ik niet, want ik wil dat alle getallen hier rechts komen.
Dus ik kan hier weer hetzelfde doen.
Als ik hier nu eens +2 aan toevoeg, dan moet ik dat hier ook doen.
En nu mag ik die -2 wegstrepen tegen die +2.
En ik houd inderdaad links alleen maar x-termen over en rechts alleen maar getallen.
Dus ik ben er bijna.
Kijk, ik wil hier links x hebben en rechts een getal.
Ik ga hier alles weer iets mooier opschrijven.
Ik kan -2x +3x uitrekenen, dat is +x.
En +7 +2 = +9.
Dus wat staat hier, x = 9

alle x-termen naar links en alle getallen naar rechts

We nemen deze som nog even helemaal door om te zien hoe we dit hebben aangepakt.
En daarom ga ik nu eerst even een paar dingen uitvegen.
Ik wilde alle x‘en naar links, dus deze wil ik naar links.
En wat kan ik nu doen, wat maakt het veel simpeler dan wat ik daarnet deed?

je werkt toe naar:    x = …  (een getal op de plaats van de puntjes)

Ik ga deze naar de andere kant verhuizen, maar dan moet ik die + veranderen in een -.
Ik krijg dan, +3x -2x -2 = +7
Je ziet dat ik die +2x van hier verhuisd heb naar links, maar dat ik het teken heb omgedraaid.
En nu heb ik nog deze, die wil ik hier niet, die ga ik verhuizen naar rechts, en dan moet ik het teken omdraaien.
Dus wat krijg ik dan, +3x -2x = +2 +7
Dus je ziet, dat die -2 verhuisd is naar de andere kant, maar dat het nu +2 is geworden.
Nu zijn alle x-termen links en alle getallen rechts.
Nu hoef ik nog alleen maar uit te rekenen wat ik heb.
Hier staat +x en hier staat +9.
Dat verhuizen van zo’n term naar de andere kant, dat is veel gemakkelijker dan dat je links en rechts zegt, ik ga links en rechts -2x optellen.
Want dat is eigenlijk wat je doet.
Als je hier -2x bij optelt, dan valt hij hier weg, maar hier blijft hij staan, -2x.
En wat is het effect?
Dat je deze naar links verhuist maar het teken verandert.
En hetzelfde geldt voor deze.
Deze verhuis je naar rechts, maar dan moet je het teken veranderen.
Want eigenlijk tel je hier +2 bij op en dat doe je hier ook.

alle x-termen naar links, alle getallen naar rechts

Hier zie je nog een voorbeeld van een vergelijking.
We hebben hier een x-term en hier een x-term en we hebben hier een getal en hier.
Maar we willen toe naar:
x = een getal
Dus we gaan deze x-term naar links brengen.
Dan krijg ik dus -7x +8x -5 = -2.
En je ziet, ik heb inderdaad die -8x naar links gebracht en daar is het +8x geworden.
Nu wil ik die -5 hier nog kwijt, dus die ga ik naar rechts brengen.
-7x +8x = +5 -2
En je ziet weer, ik heb deze -5 naar rechts verhuisd en daar is hij +5 geworden.
En nu ga ik door.
-7x +8x = +1x of +x en dat is gelijk aan +3.
Dus er staat:
x = 3