Vermenigvuldigen met machten van tien

Videotekst

vermenigvuldigen machten 10

We gaan 10² x 10³ uitrekenen door alles uit te schrijven.
Je gaat dan iets heel opmerkelijks ontdekken.
10² beteken 10×10 en
10³ betekent 10x10x10
Je hebt dan 10×10 x 10x10x10, dus 5 tienen achter elkaar met keertekens ertussen.
Dit betekent 10⁵
Je ziet hier dus dat je de kleine getallen bovenaan, de exponenten mag optellen.

vermenigvuldigen wordt optellen!

Je maakt hier dus een vermenigvuldiging door alleen maar op te tellen!
Optellen is veel eenvoudiger dan vermenigvuldigen en kost veel minder rekentijd.
Computers en rekenmachientjes maken hier dan ook zoveel mogelijk gebruik van.

exponenten optellen bij vermenigvuldigen machten 10

Je mag dus de exponenten optellen bij het vermenigvuldigen van twee machten van tien.
We geven nog een voorbeeld.

3 x 10⁸ x 2 x 10¹¹

3 x 10⁸ x 2 x 10¹¹
We gaan eerst maar de volgorde veranderen want dat mag.
Want je weet bijvoorbeeld dat 9 x 10 x 2 gelijk is aan 2 x 9 x 10
Ik verander dus de volgorde van de som waar we mee bezig zijn.
3 x 2 x 10⁸ x 10¹¹
Je mag 3 x 2 vervangen door 6
En je mag 10⁸ x 10¹¹ vervangen door 10⁸⁺¹¹
Je krijgt dus als antwoord 6 x 10¹⁹

uit het hoofd

Je kunt dit nu ook uit je hoofd doen.
Bekijk de som nogmaals.
2 x 3 = 6, dat schrijf ik op en ik zet er een maal teken achter
10⁸ x 10¹¹ = 10¹⁹
Dat schrijf ik ook op en dan is de som klaar, dat was alles.
Als je maar goed weet dat je de volgorde mag veranderen bij vermenigvuldigen van meerdere getallen.