Vermenigvuldigen met machten

Videotekst

grondtal en exponent

3⁵ betekent 3 x 3 x 3 x 3 x 3
Het grondtal is nu niet 10 maar 3.
Drie x 3 tot de macht vijf betekent dat je vijf keer achter elkaar een drie hebt met maal-tekens er tussen.

bij gelijk grondtal mag je de exponenten optellen

We kijken nu naar 3⁴ x 3²¹
Bij 3⁴ zie je 4 drieën achter elkaar met maaltekens er tussen. Daarachter komen nu nog 21 drieën met maaltekens er tussen. In totaal heb je dus 25 drieën met maaltekens er tussen. Dat betekent niet anders dan 3²⁵
3⁴ x 3²¹ is dus gelijk aan 3²⁵
Als het grondtal maar gelijk is, kun je bij vermenigvuldigen de machten optellen!

ongelijke grondtallen

2³ x 3⁴ x 2⁵
Hier zie je verschillende grondtallen.
Maar ik kan de volgorde omdraaien bij een vermenigvuldiging. Ik kan dit daarom ook schrijven als 2³ x 2⁵ x 3⁴
2³ x 2⁵ mag ik vervangen door 2⁹ omdat de grondtallen allebei twee zijn.
Daarachter blijft 3⁴ gewoon staan.

2 is gelijk aan 2 tot de macht 1

Kijk nu eens naar 2⁴ x 2
Je hebt hier gelijke grondtallen maar bij deze twee zie ik helemaal geen exponent.
Die exponent is in feite 1 want 2 is één keer een 2.
Ik kan die exponent er dus ook gewoon wel boven zetten.
Nu zie je dat het antwoord 2⁵ moet zijn.
Dit klopt ook als je voor de 2⁴ in gedachten vier keer achter elkaar een twee ziet. Daar staat dan nog een extra twee achter dus heb je vijf keer achter elkaar een twee.

2⁴ x 7² x 2 x 7⁵ =

Deze som kunnen we nu wel vrij snel uit ons hoofd doen.
Ik kan voor die 2 ook even 2 tot de macht 1 schrijven.
Dan zie ik dat ik heb: 2⁴ maal 2¹ en dat is 2⁵
En ik zie dat ik heb: 7² maal 7⁵ en dat is 7⁷
Het antwoord is dus 2⁵ maal 7⁷

5⁴ x 2⁵ x 5 x 3 =
begin altijd met het laagste grondtal

Je ziet hier de grondtallen 2, 3 en 5
We beginnen altijd met het laagste grondtal.
We alleen 2⁵, dus schrijven we als eerste bij het antwoord.
Dan kijken we naar het grondtal 3. Daar hebben we alleen een losse 3 van. Die schrijven we nu bij het antwoord.
Nu kijken we naar het grondtal 5. We hebben 2⁵ en 5 en dat geeft 2⁶. Dit voegen we tot slot toe aan het antwoord.
Het antwoord is dus 2⁶ x 3 maal x ⁵