Volgorde van bewerkingen

Videotekst

afspraken over de volgorde van bewerkingen

Als je een ingewikkelde som ziet, zoals deze, dan weet je eigenlijk niet hoe je dat zou moeten aanpakken.
En dat klopt ook, want je moet daar gewoon afspraken over maken.
Afspraken over de volgorde waarin je dit moet berekenen.
Moet je eerst -2 keer 3 doen en dan kwadraat?
Of moet je eerst wortel 4 doen?
Je weet het gewoon niet.
Daarom zijn er dus afspraken en die zijn wel eens veranderd, maar nu zijn ze tegenwoordig heel duidelijk en heel logisch.

eerst de haakjes

Hier zie je de afspraken.
Eerst doe je de haakjes.
Daarna doe je machtsverheffen en worteltrekken.
Die twee zijn gelijkwaardig aan elkaar.
Daarna doe je vermenigvuldigen en delen.
Die zijn ook gelijkwaardig.
En daarna doe je optellen en aftrekken.
Die zijn ook gelijkwaardig.
En dan heb je nog een laatste afspraak nodig, namelijk dat je gelijkwaardige bewerkingen van links naar rechts uitvoert.

uitgewerkte voorbeeldsom

We gaan nu die regels toepassen op deze echt heel ingewikkelde som.
En wat staat er, we moeten eerst de haakjes doen.
Dus we moeten eerst dit uitrekenen.
7 + 3×4 : 2
Dat moeten we eerst uitrekenen, dat staat binnen een haakje.
Omdat die som zo ingewikkeld is, heb ik dit, wat binnen het haakje staat, hier even overgeschreven.
Daar staat:
7 + 3×4 : 2
Dus je ziet een plus en een maal en een deelteken.
Volgens de regels moet ik eerst vermenigvuldigen en delen en dan pas optellen en aftrekken.
Dus ik moet in elk geval eerst dit doen.
Vermenigvuldigen en delen zijn gelijkwaardig dus ik moet dit gewoon van links naar rechts doen.
Dus ik kan opschrijven: 7 + , en nu doe ik 3×4, dat is 12, en dan staat er nog achter, gedeeld door 2, dus dat is 7 + , 12 : 2 dat is 6, dus dat is 13.
Dus wat binnen dit haakje staat, hier, wat binnen dit haakje staat, dat is 13.
Dus nu kan ik weer terug naar deze.
Die kan ik overschrijven.
-2 maal 3 kwadraat gedeeld door wortel 4 – 13.
Nu zie ik hier machtsverheffen en worteltrekken en ik zie “maal” en ik zie een deelteken en een “min”.
Maar hier staat: machtsverheffen en worteltrekken gaan voor.
Machtsverheffen en worteltrekken zijn gelijkwaardig, dus ik moet die twee van links naar rechts doen.
Dus ik ga weer door met schrijven.
-2 maal, en nou doe ik machtsverheffen, dat is 9, gedeeld door, dat schrijf ik over, en nu doe ik worteltrekken, dat is 2, min 13.
Dus ik heb hier het machtsverheffen gedaan, voor 3 kwadraat heb ik 9 geschreven en ik ben begonnen links, dit staat links, en dan heb ik dit gewoon overgeschreven, dat deelteken, want ik moet eerst worteltrekken.
Wortel 4, dat is 2.
Nu kijk ik weer naar mijn rijtje.
Die haakjes heb ik weggewerkt, machtsverheffen en worteltrekken heb ik gedaan, en nu moet ik vermenigvuldigen en delen.
En die moet ik weer in volgorden doen van links naar rechts want die zijn gelijkwaardig.
Ik zie hier een vermenigvuldiging en hier een deling, dus die ga ik van links naar rechts uitvoeren.
Min 2 maal 9 is -18.
Ik schrijf dit nog even over.
-18 : 2 = -9
En nu houd ik een optel- of aftreksom over.
-9-13 = -21