Wetenschappelijke notatie

wetenschappelijke notatie | machten van tien

wetenschappelijke notatie, grote getallen

rekenen met getallen
machten van tien
oefening 2 en 3

Videotekst

10 tot de macht 3

10 x 10 x 10 kun je ook opschrijven als “tien tot de macht drie”.
Als je dit zo opschrijft, kun je veel gemakkelijker met grote getallen rekenen.
Rekenen met grote getallen komt heel vaak voor.
Denk daarbij bijvoorbeeld maar aan sterrenkunde of aan de administratie van hele grote bedrijven of banken.
De betekenis van 10 tot de derde is dus: 10 x 10 x 10.
Je schrijft drie keer een 10 met daartussen maal-tekens.
10 x 10 x 10 = 1000, dus het is een 1 met 3 nullen er achter.

herhaald vermenigvuldigen

10 x 10 x 10 x 10 kun je dus opschrijven als 10 tot de macht 4.
Het is gelijk aan 10.000, dus een 1 met 4 nullen er achter.

10 tot de zesde is een 1 met 6 nullen er achter

10 tot de zesde macht is dus een 1 met 6 nullen er achter.
Je weet waarschijnlijk wel dat dit een miljoen is.
Een miljoen kun je dus schrijven als 10 tot de macht 6 want een miljoen heeft 6 nullen.

plaatswaarde cijfers in grote getallen

We kijken nu naar een getal van 6 cijfers, namelijk 978624
De plaatswaarde van de 9 is 9 x 10 tot de vijfde.
De plaatswaarde van de 7 is 7 x 10 tot de vierde.
En de plaatswaarde van de 8 is dus 8 x 10 tot de derde.
De plaatswaarde van de 6 is dus 6 x 10 tot de tweede.
De plaatswaarde van de 2 is dus 2 x 10 of 2 x tot de eerste.
En de plaatswaarde van de 4 is dus 4 of 4 x tot de nulde.

lichtsnelheid in de wetenschappelijke notatie

Tot slot nog een paar voorbeelden van grote getallen.
De snelheid van het licht is ongeveer 3 x 108 meter per seconde.
De afstand tot de zon is ongeveer 1,5 x 108 km.
Er zijn ongeveer 1021 sterren in het waarneembare heelal.
Er zijn ongeveer 7 x 109 mensen op de wereld (7 miljard).

Bij het hoofdrekenen met hele getallen werden een paar dingen herhaald.
Zo werd bijvoorbeeld gezegd dat vermenigvuldigen van een getal met tien betekent, dat er een nul achter dat getal komt.
Bij kommagetallen betekent het dan ook dat de komma één plaats naar rechts gaat.
Vermenigvuldigen met duizend betekent dus dat de komma drie plaatsen naar rechts gaat.

Als je het getal 3450000 in wetenschappelijke notatie wilt opschrijven, dan wordt het 3,4 x 106, want bij 3,4 heb je de komma 6 plaatsen naar links verschoven.
Bij het getal 3,4 x 106 zie je meteen hoe groot het ongeveer is, terwijl dat bij het getal 3450000 veel moeilijker is.
Je ziet hieraan dus al, dat het werken met de wetenschappelijke notatie veel voordelen biedt.

Je ziet ook bijvoorbeeld in één oogopslag dat 2,41 x 106 groter is dan 2,4 x 106.
Ook zie je meteen dat 2,4 x 107 groter is dan 9,8 x 106.

Bij de wetenschappelijke notatie heb je altijd maar één cijfer voor de komma.
Je zegt dus 2,4 x 106, en niet 24 x 105.
Daardoor juist, kun je de grootte van een getal direct inschatten.

Als je zegt dat er ongeveer 7 miljard mensen op de aarde zijn, dan gebruik je in feite ook een soort wetenschappelijke notatie.
Want je zegt daarmee dat er ongeveer 7 x 109 mensen zijn want een miljard heeft 9 nullen.