diagonaal vierkant | wortel twee
Videotekst
vierkant van 1 bij 1 cm
Je ziet hier een blauw vierkant van 1 bij 1 cm.
De oppervlakte van dat vierkant is dan 12 cm2 = 1 cm2
Deze zwarte schuine streep, de diagonaal verdeelt het vierkant in twee gelijke stukken van els 1/2 cm2.
We weten dat de vier zijden van het vierkant 1cm lang zijn.
Maar hoe lang zou de diagonaal zijn?
Hoe lang is de diagonaal van het donkerblauwe vierkant?
Om te weten te komen hoe lang de diagonaal is, hebben we nog drie lichtere vierkanten aan de tekening geplakt.
Binnen dit grote vierkant zien we nu ook een kleiner vierkant op zijn punt staan.
Het is een vierkant, want alle zijden zijn de diagonaal van een vierkant van 1 bij 1cm en ze zijn daarom alle vier even lang.
In dat vierkant hebben we kleine stipjes getekend.
De oppervlakte van dat gestippelde vierkant kunnen we uitrekenen. Dat is 4 keer 1/2 cm2, dus 2cm2
Hoe lang is de zijde van een vierkant met oppervlakte 2cm2
We hebben in de paragraaf over kwadraten gezien dat de oppervlakte van een vierkant van 1cm bij 1cm gelijk is aan 1cm2.
In de paragraaf over wortels zagen we dat wortel trekken het omgekeerde is van kwadrateren.
Een vierkant van 1cm bij 1cm heeft een oppervlakte van 1cm2.
Een vierkant met een oppervlakte van 1cm2 heeft een zijde van wortel 1 cm = 1 cm.
Een vierkant van 2cm bij 2cm heeft een oppervlakte van 4cm2.
Een vierkant met een oppervlakte van 4cm2 heeft een zijde van wortel 4 cm = 2 cm.
Een vierkant met een oppervlakte van 9cm2 heeft een zijde van wortel 9 cm = 3 cm.
Een vierkant met een oppervlakte van 16cm2 heeft een zijde van wortel 16 cm = 4 cm.
Een vierkant met een oppervlakte van 25cm2 heeft een zijde van wortel 25 cm = 5 cm.
Een vierkant met een oppervlakte van 100cm2 heeft een zijde van wortel 100 cm = 10 cm. enz.
Een vierkant met een oppervlakte van 2cm2 heeft een zijde van wortel 2 cm.
lengte van de diagonaal van een vierkant
Hier zie je weer een vierkant getekend van 1 bij 1.
We zetten er nu niet meer bij of het meters zijn of centimeters of millimeters of wat dan ook.
Als de zijden 1 zijn, is de diagonaal gelijk aan wortel 2.
ruitjesschrift
Hier zie je een schrift met ruitjes van 1 bij 1 cm.
Je weet nu dat de lengte van het rode lijnstukje gelijk is aan wortel 2 cm!